Apple はどうやら iOS 10 以降 Game Center を廃止するようです。最初の iOS 10 ベータ版では利用できず、Apple App Store でも利用できません (ただし興味深いことに、iOS 10 ベータ版の設定アプリや開発者向けメモにはまだ記載されています)。

このサービスにより、iOSおよびOS XのゲームはAppleのソーシャルゲームネットワークであるGame Centerを活用できるようになります(活用できるかもしれません)。Game Centerでは、ゲームアプリのユーザーはリーダーボードで自分の最高スコアを記録したり、実績を比較したり、友達をゲームに招待したり、自動マッチングでマルチプレイヤーゲームを開始したりできるようになります。
Game Centerは、2010年9月8日のiOS 4.1のリリースと同時に一般公開され、11月にはiPad版iOS 4.2でも利用可能になりました。2011年10月にはiOS 5向けにメジャーアップデートが行われ、ターン制対戦のサポートが追加されました。
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