Apple サポートのドキュメントには、Apple が Music Memos アプリを廃止し、ユーザーに Voice Memos への移行を推奨していることが記載されています。
Music MemosアプリはMusic Memosバージョン1.0.7以降はアップデートされず、2021年3月1日以降はダウンロードできなくなります。iOS 14を搭載したiPhoneまたはiPadOS 14を搭載したiPadをお持ちの場合は、引き続きMusic Memosをご利用いただけます。また、以前にアプリをダウンロードしている場合は、App Storeの購入履歴から引き続きアクセスできます。ただし、すべての録音を確実に保存するために、Music Memosの録音をVoice Memosライブラリにエクスポートすることをお勧めします。

Music Memos バージョン 1.0.7 では、Music Memos の録音を Voice Memos ライブラリにエクスポートできます。必要な手順は以下のとおりです。
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iOS 14を搭載したiPhoneまたはiPadOS 14を搭載したiPad
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ボイスメモとミュージックメモ バージョン 1.0.7
Music Memosを開きます。「録音をボイスメモに移動しています」と表示されたら、「エクスポート」をタップします。ライブラリのサイズによっては、録音をボイスメモにエクスポートするのに数分かかる場合があります。
現時点でエクスポートしたくない場合は、「OK」をタップして、「録音をボイスメモに移動しています」ウィンドウを 7 日間閉じます。
すべてのミュージックメモの録音をボイスメモにエクスポートすると、録音はボイスメモの「ミュージックメモ」というフォルダに表示されます。エクスポート中にエラーが発生した場合は、デバイスの空き容量を増やすか、ミュージックメモの録音が iCloud から更新されるまで待つ必要がある可能性があります。
Music Memos で新しい録音を作成した場合は、それを確実に保存するために Voice Memos にコピーする必要があります。